antisymétrique

antisymétrique [ ɑ̃tisimetrik ] adj.

• 1947; de 1. anti- et symétrique(4^o)

♦ Math., log. Se dit d'une relation binaire entre deux éléments a et b d'un ensemble qui n'est pas la même que la relation entre b et a. La divisibilité d'un nombre par un autre est une relation antisymétrique. — Math., phys. Fonction antisymétrique f de la variable x, telle que f (-x) = -f (x).

● antisymétrique adjectif Se dit d'une relation binaire entre éléments d'un ensemble telle que, si elle est vérifiée pour un couple (a, b) et pour un couple (b, a), les éléments a et b sont identiques. ● antisymétrique (expressions) adjectif Application antisymétrique, application f définie de Eⁿ dans F, groupe additif, telle que f(x_{p (1)}, x_p(2), …, x_p(n)) = ∊(p) f(x₁, x₂, …, x_n), où p est une permutation de l'intervalle [1, n] et ∊(p) sa signature. Déterminant antisymétrique, déterminant dont les éléments obéissent à la même loi que ceux d'une matrice antisymétrique. Endomorphisme antisymétrique, endomorphisme admettant un endomorphisme adjoint et égal à l'opposé de celui-ci. Forme bilinéaire antisymétrique, forme qui, pour tout couple (x, y), vérifie f(x, y) = − f(y, x). Matrice antisymétrique, matrice carrée qui est égale à l'opposé de sa transposée.

⇒ANTI(-)SYMÉTRIQUE, (ANTISYMÉTRIQUE, ANTI-SYMÉTRIQUE) adj.

MATHÉMATIQUES

A.— Relation binaire antisymétrique. Relation binaire dans un ensemble E telle que pour tout x et y de E, si x est relié à y et y à x, alors x est égal à y.

B.— Fonction antisymétrique. Fonction prenant deux valeurs opposées pour toute permutation impaire de ses p variables.

— En partic., CHIM. :

• On rencontre souvent en chimie théorique des fonctions anti-symétriques devant la permutation de deux quelconques de leurs variables. C'est le cas de toute fonction d'onde associée à un système d'électrons qui est nécessairement antisymétrique devant la permutation de deux quelconques des coordonnées (d'espace et de spin) associées aux électrons.

DUVAL 1959.

— PHYS., en spectrographie infrarouge. [En parlant de la vibration fondamentale de deux ou plusieurs oscillateurs] Oscillateurs antisymétriques. ,,Qui ne sont pas en phase, mais conservent leurs directions respectives sur leur ligne d'action.`` (DUVAL 1959).

Rem. 1. Ces différents emplois sont attestés ds Lar. encyclop. Suppl. 1968 et ds les dict. spéciaux, la 1^re attest. étant, d'apr. notre docum., donnée par DUVAL 1959; dér. de symétrique, préf. anti-. 2. Le subst. correspondant antisymétrie désignant en math. le caractère d'une loi antisymétrique est attesté ds Lar. encyclop. Suppl. 1968 avec l'ex. : ,,Parmi les axiomes définissant les relations d'ordre figure l'antisymétrie.``

BBG. — CHAMB. 1970. — DUVAL 1959.

antisymétrique [ɑ̃tisimetʀik] adj.

ÉTYM. 1947; de 1. anti-, et symétrique.

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♦ Math. et log. Se dit d'une relation binaire entre des éléments d'un ensemble telle que si elle se vérifie pour le couple (a, b) et pour le couple (b, a), les éléments du couple sont identiques. || La divisibilité dans l'ensemble des entiers naturels est une relation antisymétrique. — Déterminant antisymétrique, dont les éléments obéissent à la même loi que ceux d'une matrice antisymétrique. — Matrice antisymétrique : matrice carrée, dans laquelle les éléments symétriques par rapport à la diagonale principale sont opposés.

Encyclopédie Universelle. 2012.